Actividad 2.4
Abran el archivo de GeoGebra Actividad 2.3. que usaron en la actividad anterior. Realicen las construcciones propuestas y respondan a las preguntas.
a. Tracen el radio AO.
b. El triángulo AOC es isósceles. Expliquen por qué.
c. Marquen con el mismo nombre los ángulos iguales del triángulo AOC.
d. El triángulo AOB es isósceles. Expliquen por qué.
e. Marquen con el mismo nombre los ángulos iguales del triángulo AOB.
f. ¿Cómo se puede calcular la amplitud de los ángulos BOA y COB en función de los ángulos que ya se conocen?
g. ¿Cómo se puede calcular el ángulo β en función de los que ya se conocen?
a. Trazo el radio AO
Primero, trazamos el segmento AO, uniendo el punto A con el centro O de la circunferencia.
A este segmento se llama radio, porque va desde el centro hasta un punto del borde del círculo.
b. El triángulo AOC es isósceles
Digo que el triángulo AOC es isósceles porque los lados AO y OC son radios del mismo círculo.
Como todos los radios miden lo mismo, entonces AO = OC.
Cuando un triángulo tiene dos lados iguales, decimos que es isósceles.
c. Ángulos iguales del triángulo AOC
En todo triángulo isósceles, los ángulos que están frente a los lados iguales también son iguales.
Por eso, en el triángulo AOC, los ángulos ∠ACO y ∠CAO tienen la misma medida.
A estos dos ángulos les pongo el mismo nombre o el mismo símbolo.
d. El triángulo AOB es isósceles
Ahora observo el triángulo AOB.
Los lados AO y OB también son radios del círculo, y por eso miden lo mismo.
Entonces, este triángulo también es isósceles.
e. Ángulos iguales del triángulo AOB
Como el triángulo AOB es isósceles, los ángulos de la base son iguales.
Estos ángulos son ∠ABO y ∠BAO, y los marco con el mismo nombre.
f. Cálculo de los ángulos BOA y COB
Los ángulos BOA y COB son ángulos centrales, porque su vértice está en el centro del círculo.
Para calcularlos, uso una regla muy importante:
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.
Como en los triángulos isósceles ya conozco los dos ángulos iguales, puedo sumar esos dos ángulos y restarlos a 180°.
Así obtengo el ángulo central que necesito.
g. Cálculo del ángulo β
El ángulo β es un ángulo inscrito, porque su vértice está sobre la circunferencia.
Este ángulo intercepta el mismo arco que un ángulo central.
Se recuerda que:
El ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que intercepta el mismo arco.
Por eso, para encontrar el ángulo β, simplemente divido entre 2 el ángulo central correspondiente.
Conceptos de ángulo inscrito
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